图书馆的活动室。
面着写了一半的白板,陆舟收回了手中的记号笔,退两步着白板说。
“……解决代数几何的统一问题,就必须将‘数’‘形’从一般的表述形式中剥离,在抽象的概念中寻找它间的共。”
站在陆舟的旁边,陈阳思忖了片刻,忽口问。
“朗兰兹纲领?”
“不是朗兰兹纲领,”陆舟认真说,“有motive理论,解决问题,我必须弄清楚不同同调理论彼此间的联系。”
实,问题是一很的范畴。
将“不同同调理论彼此间的联系”一问题不断细分,甚至够分裂数万乃至数百万悬未决的猜,或者说数命题。
代数几何领域悬未决的难题——霍奇猜,便是其中一,是最名的一。
有意思的是,虽存在此极其困难的猜阻挡在前面,但论证motive理论却并不需将些猜全部解决。
双方的关系就像黎曼猜黎曼猜在狄利克雷函数的推广一若即若离。
“……表面我研究的是一复分析问题,但实它同是偏微分方程、代数几何、拓扑的问题。”
着面前的白板,陆舟继续说,“站在战略的高度,我需在数形的抽象形式找一关联两者的因子。在战术,我从kuh公式、poincare偶等等一系列同调理论的共入手,及我先前向你展示的L流形在复平面的应方法。”
说着,陆舟将视线投向了站在他旁边的陈阳。
“我需一理论,它够扬一维同调的经典理论——就是曲线的Jacobi簇理论Abel簇理论的功处,便所有维数的同调。”
“基理论,我研究motive理论中的直分解,使H(v)与不约motive相关联。”
“原本一块我是打算己做的,但有跟重的部分值我完。我打算在今年内搞定统一理论,一块就给你了。”
面陆舟的拜托,陈阳沉思了一儿,口说。
“听有点意思……果我的感觉错的话,果找理论的话,应该解决霍奇猜的线索吧。”
陆舟点了头,说。
“不解决霍奇猜我不清楚,不同一类的问题,它的解决够启霍奇猜的研究。”
“我知了,”陈阳点了点头,“我回仔细研究……但我法保证在短间内解决问题。”
“关系,本就不是短间够完的任务,何况我不是特别的着急,”陆舟笑了笑继续说,“不,我的建议是,最是在两月内给我一答复。果你有握的话,最提前告诉我一声,我己做一块是的。”
陈阳摇了摇头。
“两月不至,半月……应该就够了。”
并非是信的言,是一几近陈述语气的肯定。采的工具是现的,甚至连解决问题的的思路,陆舟已经给了。
并非需颠覆的思维及创造力的工,肯功夫就解决。
他最不缺的,便是一根筋怼在一条路的毅力。
着面无表情的陈阳,陆舟点了点头,伸手拍了他的胳膊。
“嗯,一块就给你了!”
……
陈阳走,陆舟回了图书馆,走了己先前的位置坐,翻了桌那叠尚未完的文献,一边继续先前的研究,一边笔在草稿纸计算着。
从宏观的角度,代数几何在近代的展归结两的方向,一是朗兰兹纲领,另一就是Motive理论。
其中朗兰兹理论,其精神内核便是将数的一些表面不相干的内容建立本质的联系,由很人听说,便不再赘述。
至motive理论,相朗兰兹纲领言,则那名了。
此此刻,他正在研读的篇论文,便是由著名的代数几何Voevodsky教授撰写的。
在论文中,位普林斯顿高等研究院的俄罗斯籍教授,提了一非常有趣的Motive范畴。
,恰是陆舟所需的。
“……所谓motive,便是一切数的根源。”
有己才听见的声音声轻念着,陆舟一边照着文献的一行行算式,一边在草稿纸奋笔疾书演算着。
举通俗的例子,果一数我称n,在十进制n表示100,那实际它既是1100100,是144。
表述的方式不同,区别仅仅在我选择的是二进制是八进制统计它。实无论是1100100是144,它应的是n数字,不是n的不同阐述形式已。
在,n被赋予了一特殊的意义。
它既是一抽象的数字,是数字的本质。
motive理论研究的,便是由无数n组的名写N的集合。
一切数表述形式的根源,N映任意区间的集合内,无论是【0,1】是【0,9】,关motive理论的一切数方法,在它身同等适。
实,已经涉及了代数几何的核问题,就是数的抽象形式。
有别一切人类通不同进制计数法“翻译”的语言,抽象的表述方法,才是真正意义的宇宙的语言。
果我是了日常生活使数的话,一辈子不意识一点,许赋予数字特殊意义的宗教文化,实并有真正听懂“帝的语言”
有人问除了让计算变更加麻烦外有什,实却正相反,将数字本身与其表述形式剥离,反更有助人研究其背的抽象意义。
格罗滕迪克除了奠定了现代代数几何的理论基础外,另一伟的工便在此。
他创造了一单一的理论,在代数几何与各各的同调理论间架了一座桥梁。
它就像是一场响乐的主旋律一,每一特殊的同调理论从中抽它己的主题素材,按照己的基调、调、或者调甚至是独创的拍子进行演奏。
“……所有同调理论共同组了一几何象,几何象,被放进他所辟的框架研究。”
“……原此。”
瞳孔中渐渐染了一丝兴奋的神采,陆舟手中的笔尖停了。
一冥冥中的预感,让他感觉己距离终点线已经很接近了。
灵魂深处的兴奋,简直比他一次目睹虚拟现实世界的感受,更加的令人愉悦……
……
(关motive理论的部分,参考的是Barry·Mazur那篇著名的《What is a Motive》,算是一篇科普质的论文,完确实令人眼界。)